فرضية ريمان

 

فضلاً أطلع على الحلقة السابقة

علاقة الأعداد الأولية بفرضية ريمان!

فائدة إثبات هذه الفرضية! 

هل تم حل فرضية ريمان؟

هل هي خطأ ؟!

مراجع لفهم الفرضية.

كل هذا وأكثر تجدوه في هذا المقال...

تعتبر هذه الحدسية أحد المسائل الأكثر أهمية في الرياضيات الحالية.

بل يمكن أن يرتبط كل مجال من مجالات الرياضيات بشكل ما بفرضية ريمان.

أيضًا ، حقيقة أن أكثر من 150 عامًا من الجهد المتفاني قد فشل في تقديم دليل يعني أن علماء الرياضيات يتحدثون عن أشياء مثل "فجوة كبيرة في فهمنا" ، أو هوة واسعة بين ما نحن فيه الآن.

 يشير هذا إلى أنه من أجل إثبات الفرضية ، هناك حاجة إلى بعض الأفكار الجديدة الرئيسية ، والأفكار التي قد تغير بشكل أساسي فهمنا لنظام الأرقام.

هذا ليس مفاجئًا عندما تفكر في الدور التأسيسي الذي تلعبه الأعداد الأولية في نظام الأرقام الذي يشكل أساس كل الرياضيات. 

حيث أن حل هذه الفرضية يساهم في فهم توزيع الأعداد الأولية.

حيث لاحظ ريمان أن تواتر الأعداد الأولية يشابه تصرف دالة زيتا.

فإن إثبات فرضية ريمان قد يؤثر على خوارزمية RSA (أو خوارزمية أخرى تعتمد على نظرية الأعداد)  وهي أحد الخوارزميات الشهيرة  في التشفير،  مما قد يضر بأمن اتصالات الإنترنت والمعاملات المالية.

كما قيل أن إثبات الفرضية قد يحدث تطور في فيزياء الكم.

هل تم حلها حتى الآن؟

ألقى السير مايكل فرنسيس عطية -وهو عالم رياضيات متقاعد ومشهور، من الولايات المتحدة- محاضرةً في منتدى هايدلبرغ لورييت، عرض فيها بإيجاز ما ادَّعى أنه برهان لفرضية ريمان، وإذا اتَّضح من خلال التدقيق صحة العمل الذي قام به عطية، فسيكون استنتاجاً رائعاً وغير متوقع يمكِّنه من الحصول على مليون دولار من أموال الجائزة.

ولسوء الحظ، فإن هذا الأمر يمثل موضع شكٍّ كبير.

عطية يقدِّم حلاً لفرضية ريمان (أي أنه يُبرهنها) بالاعتماد على “التناقض”؛ وهو نوع من أساليب الإثبات ينطوي على افتراض أن المسألة التي يتم تناولها غير صحيحة، ثم تجري محاولة إثباتها من خلال إظهار أن هذه الافتراضات نفسها مستحيلة.

ويتحفَّظ العديد من علماء الرياضيات على برهان عطية.

يقول نيكولاس جاكسون (عالم الرياضيات في جامعة وارويك في المملكة المتحدة) يقول إنه “حَذِر  في الوقت الحالي”؛ نظراً لعدم خضوع عمل عطية لاستعراض صارم من الأقران حتى الآن. 

ويقول جاكسون: “لا نعرف في الوقت الحالي ما يكفي من التفاصيل حقيقةً عن عمل عطية حتى نتخذ قراراً مدروساً بحق؛ لذا أعتقد أن من الطبيعي أن نتخذ موقفاً متشككاً كخطوة مبدئية، فالرياضيات تعتمد بشكل كُلِّي على البراهين الصارمة والرسمية، وكل خطوة يتم اتخاذها أثناء طرح الحجة يجب أن تكون آمنة وسليمة ومتينة، وإلا فسينهار كل شئ.

يعني لسه في أمل 😁

طيب هو مش ممكن تكون الفرضية أصلا غلط؟

في عام 1962 ، نشر  جون ليتلوود مقالًا قصيرًا ذكر فيه بصراحة: أنه يعتقد أن فرضية ريمان غير صحيحة . 

وكان الرد عليه: يمكن القول إن هذا كان مجرد مرارة ناتجة عن عدم قدرته على إثبات ذلك بنفسه. 😂

آخر حاجة هقولك على مراجع ممكن تفيدك في فهم الفرضية بتعمق:

هذا المقال سوف تجد عليه مراجع كثيرة جدا (طبعا بالإنجليزي).

وإذا قمت بالبحث باسم:

riemann hypothesis

على بحث جوجل للكتب

سوف يظهر لك أكثر من عشر كتب.

لكن أنا سوف أختار لك كتاب:

Prime Obsession

لأنه بسيط وسهل العبارة

وسوف نقوم بعرضه سوياً في المقالات القادمة باللغة العربية.